04/03/2018

A PROPOS DES 21 MESURES POUR L’ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES PROPOSEES PAR LA COMMISSION VILLANI

Avant d’examiner ce qui a particulièrement retenu mon attention dans les mesures proposées, quelques remarques générales sur l’ensemble du document me paraissent nécessaires. J’ai apprécié l’introduction et les pages intitulées « l’esprit dans lequel nous avons travaillé : la confiance ». Elles sonnent juste. Mais le reste du document, malgré des passages intéressants m’a laissé vraiment sceptique, avec un goût de déception. Comme beaucoup de propositions sur l’école, il a un peu trop la saveur des plats réchauffés. Je pense, en fait, que ce travail risque de n’aboutir à rien de sérieux. Il effleure tout, de façon très large, notamment sur les questions pédagogiques, mais sans aller vraiment à l’essentiel, et, de cette dispersion, se dégage comme un sentiment d’impuissance, celui de ses auteurs. En effet, ce sont des gens censés et, malgré leur bonne volonté et leur engagement volontariste, très sensibles dans les premières pages, ils ne peuvent pas ne pas être conscients de n’avoir repris que des lieux communs, de n’avoir fait que regrouper les propos épars que de nombreux spécialistes tiennent depuis déjà longtemps sur des disfonctionnements de notre système éducatif. Et, finalement, de ne pas avoir trouvé ce qui pourrait débloquer la situation. Ils dénoncent avec justesse son caractère systémique mais semblent vouloir en ignorer les origines. La volonté manifeste de présenter une analyse du problème vraiment exhaustive par son étendue la rend finalement plutôt confuse. On y trouve tout mais rien de déterminant. Une réforme construite sur la base de ces propositions ne peut que donner des résultats très éloignés des attentes. Par exemple, à l’égard de deux questions fondamentales, la formation des enseignants et l’apprentissage du calcul ce rapport présente beaucoup de propositions mais aucune n’est vraiment à la hauteur du problème. Entrons dans les détails.

La formation des professeurs des écoles, est mise en avant dès la première mesure avec pour objectif d’y répartir les enseignements de façon à corriger les déséquilibres très forts qui apparaissent dans la formation des maîtres actuellement en activité. Cette proposition consiste à créer une licence adaptée, pluridisciplinaire. Elle va parfaitement dans le bon sens, mais elle n’est pas nouvelle. Sera-t-elle enfin prise en considération ? Comme cette première mesure semble porter en filigrane une mise en cause du travail des professeurs des écoles, dès la page 13 du rapport, la commission prend soin d’affirmer le contraire. Je la cite: «il ne s’agit en aucune façon de faire porter aux professeurs des écoles la responsabilité des dysfonctionnements constatés dans le premier degré, … ». Pour moi, ils ne sont, effectivement, en aucune façon responsables de ces dysfonctionnements. Mais il y a, en fait, derrière cette remarque une volonté manifeste d’épargner l’institution et ses décideurs. Car, pour qu’une telle situation existe, des erreurs ont été commises, et, pour construire des orientations efficaces, il faut impérativement les identifier, quitte à désigner des responsables, sans faire de procès évidemment. La commission se livre donc à une interprétation de ce qui s’est passé au cours des dernières décennies au sein de notre système éducatif qui ne me paraît pas très honnête. Certes, la formation des professeurs des écoles est beaucoup trop souvent fortement déficitaire en mathématiques et en sciences, mais c’est l’institution qui les a recrutés sur des bases qu’elle a elle-même définies. En outre, en ce qui concerne le niveau très bas des jeunes français en calcul, qui porte la responsabilité de la circulaire de 1986, mise en application à la rentrée de 1988 ? Encore l’institution. Pas les professeurs des écoles qui ont été bien obligés de la mettre en application. Selon cette circulaire l’apprentissage des nombres devait se faire directement par celui de la suite numérique sans passer d’abord par les collections. Ses conséquences ont été catastrophiques Une hérésie totale dans l’apprentissage des mathématiques ! Or, dans le travail de cette commission, coprésidé par un inspecteur général, je ne relève rien mettant en cause l’institution et ses décisions au cours des dernières décennies. Et dans l’institution ce sont les inspecteurs généraux qui décident de la mise en application des programmes après avoir participé à leur élaboration. J’ai donc quelques doutes sur l’impartialité du travail effectué. Cette fameuse circulaire de 1986 et ses effets y est totalement ignorée.
Bien sûr, vouloir rééquilibrer la formation disciplinaire des professeurs des écoles est absolument nécessaire, et c’est une étape indispensable, mais elle est très loin d’être suffisante. Pour moi, sur l’ensemble du rapport il n’y a rien de tangible concernant leur formation pédagogique. Les paragraphes relevant véritablement de la pédagogie sont intéressants, c’est incontestable, mais je n’y ai pas trouvé ce que j’attendais. Je n’y ai pas trouvé ce qui explique vraiment les défaillances pédagogiques à l’origine des dysfonctionnements actuels. Voilà pourquoi ils me paraissent d’un simplisme surprenant de la part d’une commission de ce niveau. Cependant, contrairement à ce que les déclarations du ministre peuvent parfois laisser craindre, le contenu du rapport est globalement rassurant à l’égard de la continuité de certaines réformes engagées aux cours des dernières décennies. Les concepts pédagogiques concernant les rapports à l’enfant, ceux qui le mettent au centre du système éducatif, devraient conserver leur place. L’évocation, plusieurs fois répétée, de la notion de bienveillance semble rassurante à cet égard. Considérer que la réussite des élèves repose sur des facteurs comme la motivation, l’estime de soi, l’affectivité, le travail en autonomie, le droit à l’erreur, la nécessité de laisser du temps, une pédagogie explicite et systématique consistant à guider l’élève de manière explicite mais non dirigiste, tout cela va parfaitement dans le bon sens. J’adhère totalement, tout en regrettant une bien maigre référence aux écoles Montessori et Freinet. Dans la situation actuelle, elles méritent bien mieux, notamment en vue d’une réforme du collège. La commission a visiblement cherché à balayer largement l’éventail des références historiques. Mais toutes ces évocations relèvent plus des concepts qui placent l’enfant au centre du système que de ce que j’appelle la « pédagogie de l’instruction ». En fait cette commission semble n’avoir tirer aucune leçon du passé récent, notamment de ce que certains ont appelé le pédagogisme, qui pourtant a bien été une réalité et l’est toujours. Ou, dans un souci de préserver l’institution et ses décideurs, elle n’a pas voulu mettre le doigt sur ce qui pourrait désigner des responsables, en prenant donc le risque d’entacher son travail d’un discrédit important.
A l’origine du pédagogisme se situe ce qui apparaît comme un oubli flagrant de la nature et du fonctionnement médiatique de l’écrit. L’écrit est fait de conventions générales qui s’enchaînent par le biais d’imbrications de plus en plus complexes au fur et à mesure de l’évolution de son apprentissage dans le temps. L’apprentissage de la langue maternelle, comme celui de toutes les langues, comme celui des mathématiques en association étroite avec la langue maternelle, repose donc sur la compréhension de ses enchaînements et imbrications. Ce qui supposent, évidemment des apprentissages méthodiques reposant sur une formulation précise et claire de ce qui doit être appris pour être réinvesti dans d’autres apprentissages, toujours de plus en plus complexes, par l’intermédiaire de raisonnements. La commission l’a noté, mais s’en faire référence à ses fondements : la nature et le fonctionnement médiatique de l’écrit. Ce n’est vraiment pas suffisant. Car, au niveau des programmes, l’apprentissage d’une langue, du calcul, des mathématiques repose aussi, et en premier lieu, sur des logiques d’acquisition, sur des didactiques, qui s’imposent. Or, depuis plusieurs décennies, dans la conception des programmes et dans les directives concernant leur application, l’institution a été d’une légèreté absolument inadmissible, comme si à l’égard de la conception et de l’organisation des apprentissages la nature et le fonctionnement médiatique de l’écrit n’avaient pas d’importance. Ainsi l’idée d’une « pédagogie explicite et systématique » risque de perdre son sens si ses fondements ne sont pas mis en avant. Elle risque de tourner court. Et la tentative de réhabilitation de la trace écrite avec ses incidences sur le travail de mémorisation risque aussi de ne pas produire les effets recherchés .
Mais pourquoi l’institution a-t-elle fini par perdre de vue la nature et le fonctionnement médiatique de l’écrit ? L’explication que je propose est assez complexe. Elle repose aussi sur des expériences très personnelles. Avec l’entrée massive des images de conception photographique dans les espaces de vie des enfants et la transformation de leur environnement, les prédispositions aux apprentissages scolaires qui faisaient la réussite de l’école d’autrefois se sont fortement affaiblies. Certes cette réussite est à relativiser. Par plusieurs de ses aspects elle est contestable. Mais, au moins pour une partie assez importante de la population scolaire, elle était bien réelle, et, sans la prendre comme modèle, nous devons nous en inspirer pour en connaître les ressorts. Et, justement, ce n’est pas vraiment la pédagogie qui faisait cette réussite mais plutôt l’environnement des enfants. Il leur permettait de développer des prédispositions en symbiose presque parfaite avec les exigences des apprentissages scolaires. Ce n’est plus le cas depuis déjà plusieurs décennies. Avec la pénétration des technologies modernes dans environnement des enfants le développement des prédispositions en question s’est progressivement affaibli et des phénomènes nouveaux se sont développés. Dans ces prédispositions je place la motivation, les capacités d’attention, de concentration, d’écoute. En outre, avec les images mobiles, faites le plus souvent de plages parce que ces images sont en général de conception photographique, les enfants ont développé un besoin d’immédiateté parfois très fort, des difficultés à mémoriser puis à reconnaître les signes écrits faits non pas de plages mais de lignes fines. Le réalisme de ces images, associé à ce que permet la modernité au niveau de leur diffusion, perturbe aussi fortement le développement de la perception de l’espace et du temps. Dans leur l’environnement, les utilités externes immédiates des apprentissages scolaires se sont fortement éloignées, par exemple avec les calculatrices. Cette évolution des rapports à l’écrit a engendré des résistances généralisées, nouvelles, importantes, bien que, évidemment, plus ou moins fortes selon les enfants. Car l’apprentissage de l’écrit, au sens large, repose, de façon générale, sur une attitude fortement orientée vers la réflexion, vers des recherches à caractère intellectuel, et non sur une attente émotionnelle et intuitive comme devant la télévision et certains écrans dédiés au jeu. Or, l’institution, a été incapable de reconnaître et de définir ce qui caractérise cette l’évolution, d’en cerner les origines, et elle s’est abandonnée à une modification incohérente des programmes de façon à pouvoir présenter à la population française des résultats toujours politiquement corrects. Mais depuis le début des années 2000 avec les évaluations internationales, et même nationales, les résultats ne font plus illusion. En fait, l’institution a agit avec une légèreté inadmissible au niveau de la cohérence didactique des programmes et de ses directives qu’imposent pourtant la nature et le fonctionnement médiatique de l’écrit, dans toutes les disciplines. Je pense qu’on peut, effectivement, très bien maîtriser l’écrit, aux plus hauts niveaux, sans avoir constamment à l’esprit ce que sont réellement sa nature et son fonctionnement médiatique ; qu’il est fait de conventions générales, qu’elles sont imbriquées, enchaînées, et que son apprentissage repose d’abord sur des logiques d’acquisition incontournables, ensuite sur des mémorisations volontaires et des raisonnements. D’où, envers les programmes, des exigences de cohérence intra et inter disciplinaires extrêmement fortes. Ces programmes ne peuvent donc pas être découpés en modules restreints, peu dépendants les uns des autres, de façon à limiter les exigences de prérequis dans le passage d’un module à un autre afin de permettre au plus grand nombre d’élèves de suivre même si certaines notions fondamentales ne sont pas acquises. C’est pourtant, au sein de l’institution, ce que les décideurs font depuis plusieurs décennies en dénaturant totalement les disciplines enseignées. Et les résultats sont là. Catastrophiques ! Pas seulement en maths ! Leur parfaite maîtrise de l’écrit ne peut pas être mise en cause, c’est évident. Mais, par contre, ont-ils conservé une conscience profonde et permanente de sa nature et de son fonctionnement médiatique, que, pourtant, tous les acteurs directs de l’action éducative en milieu scolaire devraient entretenir? J’ai des doutes. Tout prouve le contraire. Comment expliquer autrement l’incohérence actuelle des programmes et des circulaires d’application ? Ce dont la commission a eu parfaitement conscience puisqu’elle souhaite l’élaboration de programmes cohérents en remplacement de ceux actuels. Mais si les raisons qui ont engendré la situation actuelle de sont pas dénoncées, elles n’ont aucune raison de disparaître. Nous devons à la société française un minimum de clarté. L’école ne pourra permettre au plus nombre possible d’élèves de suivre correctement qu’en s’investissant dans la pédagogie et non en bricolant les programmes. Elle a su le faire au niveau des rapports à l’enfant. Elle doit maintenant s’investir sérieusement dans la « pédagogie de l’instruction » en commençant par se ne plus oublier ce que sont la nature et le fonctionnement médiatique de l’écrit. Pour conclure cette première partie, je ne peux que confirmer ce que j’ai déjà avancé : à l’égard de la situation actuelle, l’ensemble de ce rapport me paraît imprégné d’une volonté très nette d’épargner l’institution et ceux qui portent la responsabilité de ses dysfonctionnements au cours des dernières décennies. Donc de ne pas mettre le doigt sur l’origine exacte des dysfonctionnements.
Je ne ferai pas aux membres de cette commission l’injure de prétendre qu’ils pourraient ne pas connaître ce que sont les fondements de ce qu’ils appellent « une pédagogie explicite et systématique », mais, pour eux, comme pour l’ensemble des décideurs de l’institution mis en cause ci-dessus, je pense que, très certainement, ils ne les ont pas constamment à l’esprit, et que cette proposition est donc plus intuitive que raisonnée. Même si, comme c’est certainement le cas, elle est inspirée par la réussite d’autres écoles, elle ne peut que rester intuitive tant que ses relations avec la nature et le fonctionnement médiatique de l’écrit ne sont pas mises en évidence. J’approuve, évidemment, la réhabilitation de la trace écrite et j’en reconnais le mérite à cette commission. Mais est-ce suffisant ? Il faut aussi dire pourquoi la trace écrite avait, pour certains, à ce point perdu son intérêt pédagogique, dans un glissement que je considère comme un égarement total et qu’il faut dénoncer avec des arguments forts pour éviter qu’il ne perdure. En effet, la commission a elle-même constaté que la confiance envers l’institution et ses décideurs s’est fortement effritée. Il faut donc argumenter de façon sérieuse. L’intuition de quelques uns ne suffit pas. Je pense qu’il faut dire pourquoi cette trace écrite est tellement importante, notamment en dépassant la question psychologique des rapports à la mémoire, car elle est à géométrie variable selon les individus et donc parfois contestable. Il faut rappeler avec force qu’elle est scientifiquement étroitement attachée au statut de l’écrit. J’ai le souvenir des propos d’un inspecteur qui, au début des années 80, affirmait que le cahier de cours était inutile car, selon lui, « un enfant qui a compris retient ». C’est possible, mais pour quelques élèves seulement, vraiment pas pour la majorité. De façon générale, l’écrit est une étape cruciale pour que l’élève, pour que celui qui est en situation d’apprentissage, enfant ou adulte, puisse tirer un véritable bénéfice de la plupart des activités effectuées. Il est vraiment indispensable pour passer d’une leçon à une autre, d’un module à un autre, de façon à les enchaîner correctement et poursuivre les apprentissages sur des bases solides. L’écrit permet, tout simplement, de structurer ce qui vient d’être compris pour le mémoriser et l’interpréter sous une forme adaptée au fonctionnement intellectuel. Alors, je dis bien, les propos cités sont ceux d’un inspecteur ! Mes doutes sont donc parfaitement justifiés. Pour avancer, il faut arriver à identifier les origines de cette situation. Personnellement, enseignant de mathématiques, maintenant retraité, mais aussi photographe militaire pendant mon service national, c’est une découverte de la photographie pouvant être qualifiée de professionnelle, et surtout plutôt intellectuelle, qui m’a permis de développer cet ensemble d’hypothèses . Une chance très rare, due aux hasards de vie. Combien d’autres enseignants ou décideurs au sein de l’institution scolaire ont pu profiter d’une chance pareille ? Certainement très peu, éventuellement aucun. Lorsque je parle de l’écrit j’y inclus évidemment les mathématiques, qui, en plus, reposent non seulement sur une connaissance suffisante de la langue maternelle mais dans lesquelles la précision et l’importance des enchaînements et des imbrications exacerbent les effets sur leur compréhension.
Le bricolage des programmes par les décideurs institutionnels ne peut donc, à mon avis, s’expliquer que par un oubli assez généralisé de la nature et du fonctionnement médiatique de l’écrit. Toute autre explication me paraît totalement irréaliste. Certains, notamment des journalistes dans des livres récents, ont tenté d’avancer des théories du complot inspirées par des idéologies politiques. Je les trouve ridicules. Car ce qui a été fait relève d’un bricolage auquel il est impossible de trouver la moindre cohérence intellectuelle. Pour moi, la pression du pouvoir politique sur les décideurs institutionnels de façon à ce qu’il puisse présenter à la société française des résultats politiquement corrects, et si possible en amélioration constante année après année, est la seule explication rationnelle. Elle est en corrélation parfaite avec les discours qui se sont développés sur le fonctionnement des nouveaux médias, des discours actuellement très à la mode mais peu cohérents. L’image de conception photographique, mobile comme au cinéma et sur les nouveaux écrans, ou fixe comme à travers les images imprimées, est par sa nature et son fonctionnement médiatique fondamentalement différente de l’écrit. Pourtant un vocabulaire s’est imposé avec beaucoup de légèreté. On parle, par exemple, de lecture pour ces images, comme pour l’écrit. Mais comment peut-on mettre en parallèle des mécanismes de reconnaissance et d’interprétation aussi différents ? L’écrit est fait de lignes fines, l’image de conception photographique est faite de plages. L’identification et la signification du signe écrit, de la lettre, du mot, de la phrase, relèvent d’apprentissages scolaires complexes que nous avons déjà plusieurs fois évoqués. Alors que, de façon générale, reconnaître des images, des scènes, suivre le développement d’un reportage, d’une histoire, d’un film relève tout simplement des apprentissages de la vie. Evidemment, par le développement intellectuel, par des apprentissages scolaires ponctuels relevant de l’histoire, des sciences, de connaissances encore plus générales, les apports de l’école sont importants. Pour le bien des enfants, ils pourraient l’être encore beaucoup plus. Et, au passage, je m’empresse de dire qu’à cet égard, la mise en place d’une intervention de l’école bien structurée est vraiment nécessaire et devient urgente. Mais les apprentissages mis en œuvre dans la lecture d’un texte sont totalement différents de ceux qui permettent de suivre un film ou une émission de télévision. Une confusion systémique s’est installée. Et pas seulement en France. Voilà pourquoi nos références aux modèles étrangers, me laissent profondément sceptique. Nous devons, bien sûr, nous interroger sur leur réussite. Mais en revenant simplement aux fondamentaux, nous pouvons très vite rendre notre école beaucoup plus efficace. En conclusion de cette partie, je pense qu’au sein de l’école, les décideurs institutionnels n’ont pas été épargnés par cette confusion systémique malgré leur très haut niveau de maîtrise de l’écrit. Pour prendre vraiment conscience du problème je considère qu’une connaissance approfondie de l’image de conception photographique est nécessaire car c’est avec sa pénétration massive dans les espaces de vie que les confusions se sont installées, confusions donc il faut connaître les origines exactes pour en démonter les mécanismes. Il n’est pas question, évidemment, de faire le procès des uns ou des autres mais, nous devons, tout simplement, comprendre ce qui s’est passé de façon à mettre un terme aux égarements et à faire en sorte ce que ça ne se reproduise pas.

Lorsque je dénonce le simplisme des concepts pédagogiques qui apparaissent dans ce rapport, sur la base des hypothèses que je viens de développer, je ne pense pas qu’à la formation des enseignants. Derrière le plaidoyer pour la méthode dite de Singapour, bien sûr adaptée au contexte culturel français, apparaît, je l’espère, l’abandon de la circulaire de 1986, dénoncée précédemment. Pourquoi cette circulaire a-t-elle eu des effets aussi catastrophiques? Heureusement que, parfois, et même assez souvent, par l’implication des familles, ses effets ont été sensiblement atténués. Cette implication relève de traditions, pas d’une véritable réflexion pédagogique, mais il faut en reconnaître le mérite. Comment les initiateurs de cette circulaire ont-ils pu à ce point oublier le rôle fondamental des représentations mentales, surtout dans les premiers apprentissages. Pour expliquer l’importance de l’erreur commise je vais simplement reprendre ce que j’ai déjà écrit par ailleurs. Les nombres ont deux fonctions, disons par nature. Une fonction de dénombrement, indicateur de quantité, et une fonction de repérage ou d’ordre. Par exemple, le signe 5, qu’il soit écrit ou énoncé oralement, selon les situations, désigne soit une quantité d’objets, soit une position. Par nature, la seconde fonction découle de la première. L’enfant qui apprend d’abord à associer les bons signes aux collections qui lui sont présentées n’a pas de peine à constater que la collection de 5 billes, par exemple, contient une bille de plus que celle de 4 et une de moins que celle de 6. Ainsi 5 apparaît plus grand que 4 et plus petit que 6 ; 5 se situe donc entre 4 et 6. En raison de ce qui, historiquement, vient se placer derrière l’écriture ou l’énoncé oral des nombres, donc de ce que par nature ils signifient, la seconde fonction découle de la première et l’inverse ne se peut pas. Quand l’apprentissage des nombres s’effectue en respectant les imbrications originelles, ou naturelles, de leurs significations l’enfant découvre et se familiarise progressivement avec le fonctionnement du calcul, (et aussi de tout l’écrit, pas seulement des mathématiques). Ainsi il découvre qu’en mélangeant la collection de 4 billes avec celle de 3 billes il en forme une autre de 7 billes, que le mélange de 4 collections de 3 billes forme une collection de 12 billes ; et il va apprendre à additionner, à soustraire et à multiplier en s’appuyant sur les représentations acquises par la manipulation des collections. On voit ici immédiatement l’importance des représentations, des images que l’enfant associe aux signes écrits, dans l’enchaînement des apprentissages (dans le cas du calcul les signes en question sont des chiffres). Elles constituent la clé de leur réussite et sont d’une importance fondamentale dans les premiers apprentissages. Cette exigence de représentations va bien sûr évoluer avec la densification des imbrications jusqu’à ce que les signes écrits relevant des apprentissages précédents constituent de nouvelles représentations, particulièrement complexes évidemment. Il faut savoir que les capacités d’abstraction, que certains semblent posséder plus que d’autres, ne reposent pas sur une éventuelle capacité à se passer de représentations. Elles sont indispensables à toute forme d’apprentissage et d’activité intellectuelle. L’enfant s’y initie déjà par la manipulation des collections. Par exemple, et tout simplement, en associant un même nombre à des collections contenant une même quantité d’objets différents. L’énoncé oral du nombre et son écriture constitue déjà une avancée vers l’abstraction.
Que cherchaient donc ceux qui ont décidé que l’apprentissage des nombres pouvait se faire par un apprentissage par cœur de la suite numérique découplé de la manipulation de collections ? A mon avis, incapables de sortir d’un simplisme pédagogique qui affecte toute l’institution depuis trop longtemps, ils n’ont fait que suivre une intuition en tentant de créer de nouvelles motivations pour l’apprentissage des nombres. En effet, avec les calculatrices et l’évolution de l’environnement des enfants, dans l’usage quotidien des nombres, leur fonction de repérage, appelé fonction ordinale, semble avoir pris le pas sur celle du dénombrement, appelée fonction cardinale ; citons, comme exemples, la désignation des chaînes de télévision, le repérage des domiciles dans les rues. Mais, pour permettre d’assimiler l’addition et la multiplication, une telle orientation suppose de revenir ensuite aux collections. Or, quel intérêt un enfant peut-il trouver à ce retour s’il connaît déjà la suite numérique, même s’il ne la connaît pas parfaitement ? De façon générale ce retour ne peut pas se faire de façon satisfaisante. Or on obtient pas la 6ième chaîne de télévision en appuyant successivement sur les touches 4 et 2, ou inversement. On ne l’obtient pas non plus en appuyant 3 fois sur la touche 2. Finalement, les enfants, dont les parents ne savent ou ne peuvent pas s’impliquer au moment opportun dans cet apprentissage, apprennent par cœur des signes sans leur donner véritablement du sens, sans y associer les représentations nécessaires. Or l’apprentissage des opérations élémentaires ne peut pas s’effectuer correctement selon une telle démarche, vraiment innommable, qui, en fait, ne repose que sur du vide, et ne relève absolument pas d’une véritable démarche d’abstraction. Car, il faut voir de façon très claire cette question de l’abstraction. Manipuler des signes, des chiffres, des lettres, des mots, des expressions qui ne représentent rien, auxquels ne s’associe aucune image mentale, est de façon générale possible, quelquefois plus facile pour certains que pour d’autres. Mais cela ne relève que d’une forme de docilité, pas des facultés d’abstraction. Selon les neurosciences notre cerveau peut effectivement retenir des signes sans leur donner du sens, mais en général de façon très passagère. Et aucun apprentissage fondamental ne peut reposer sur ce pouvoir du cerveau. Le moteur de ce phénomène est une forme de docilité intellectuelle. Un facteur sur lequel le système éducatif français a tendance à appuyer très fort, par tradition, et aussi par impuissance face aux résistances des enfants confrontés à une présentation particulièrement incohérente des apprentissages scolaires. En dehors de l’école, le développement de cette docilité ne peut être un atout que pour la production de certains spectacles. De façon générale, il ne répond pas aux exigences des formations professionnelles et culturelles, et encore moins à celles de la démocratie.
En écho aux travaux de la commission les médias nous ont rabattu les oreilles avec la méthode dite de Singapour. J’ai 74 ans. Comment les gens de ma génération ont-ils découvert les nombres, leur écriture et appris à compter ? Avec des collections d’objets divers : des billes, des bûchettes, des boutons, des fruits… La méthode dite de Singapour ne fait que reprendre ce qui se faisait en France, et certainement dans bien d’autres pays, jusque, à mon avis, dans les années 70. Les collections ont été modernisées. Elles sont maintenant dédiées aux apprentissages scolaires. La plasturgie permet effectivement aujourd’hui de fabriquer des collections d’objets conçus pour ces apprentissages, et rien d’autre. Est-ce vraiment mieux ? Elles introduisent un caractère ludique qui ne manque pas d’intérêt, c’est certain. Mais en dehors de l’école ces objets n’ont absolument aucun intérêt. Et, dans le monde actuel, celui de l’image de conception photographique et de son réalisme, celui des calculatrices et des écrans, leur emploi accentue le caractère artificiel des apprentissages scolaires. Or, quel est l’objectif pédagogique de l’usage de collections, quelle que soit l’origine des objets qui les composent? Associer des représentations, des images mentales, à l’écriture des nombres et à leur énoncé oral. D’un point de vue pédagogique cette association est absolument fondamentale, (je me permets de le répéter). C’est sur elle que repose la compréhension du sens et des mécanismes des premières opérations : l’addition et la soustraction, la multiplication et la division. Et elle commence évidemment par donner du sens à l’apprentissage de la suite numérique. Elle va ensuite permettre à d’autres représentations, nécessairement de plus en plus abstraites, de « s’installer » plus facilement. Le caractère ludique et purement scolaire, c’est-à-dire déconnecté des réalités extérieures à l’école, des objets utilisés dans la méthode dite de Singapour risque donc de placer une hypothèque sur la solidité des représentations nécessaires, sur leur pérennité. Je sais qu’on ne joue plus aux billes dans les courts de récréation et que tout retour aux collections d’autrefois paraîtrait désuet, mais je pense qu’il faut être prudent avec tout ce qui présente un caractère trop artificiel, trop exclusivement dédié à des apprentissages scolaires, avec tout ce qui ne sert à rien en dehors de l’école et qui, à mon avis, risque de fragiliser les représentations. Mais de quelles autres solutions dispose-t-on? De la même façon je pense que le caractère trop ludique des activités risque aussi de donner aux apprentissages une forme de fragilité. Pourtant, sur le moment, il très motivant.
Pour conclure cette seconde partie centrée sur l’apprentissage du calcul je tiens aussi à souligner, en espérant que cette hypothèse ne sera pas interprétée comme une tentative de donner une importance excessive au calcul, que c’est par l’apprentissage des nombres que l’enfant entre dans le « monde » des représentations conventionnelles, dans celui de l’écriture. Que cette entrée se fasse dans la plus grande cohérence possible avec la nature de l’écrit me paraît particulièrement important pour sa formation intellectuelle dans un monde où l’écrit tient une place considérable, en fait de plus en plus importante.

Toujours à propos de la pédagogie j’ai encore quelques remarques à formuler, comparativement moins importantes que les précédentes. Je ne m’y m’attarderai donc pas aussi longuement. La première porte sur les manuels scolaires. Page 55, la commission cite Jean-Louis Durpaire, dont les propos concernent la situation actuelle, en donnant le sentiment de l’approuver dans le cadre d’une éventuelle réforme. Je reprends la citation en question : « même si le numérique joue un rôle de plus en plus important pour la préparation des cours, les manuels scolaires restent la première ressource pédagogique pour les enseignants ». Je ne suis pas d’accord. La première ressource pédagogique des enseignants devrait être leur formation. Que dans la situation actuelle ils aient besoin des manuels, je le comprends, surtout en début de carrière. Mais, au manuel s’associent inévitablement des contraintes pédagogiques, et pour des enseignants bien formés ou suffisamment expérimentés, il peut devenir une entrave à l’individualisation des apprentissages et, de façon générale, gêner leurs initiatives.
Dans la continuité de son histoire, de ses raisons d’exister encore aujourd’hui, le manuel scolaire se présente de plus en plus comme une imposture. Son usage s’est développé au cours du vingtième siècle pour que les enfants, notamment en cas d’absence, puissent malgré tout rattraper les leçons faites en classe par un travail à la maison, seul ou avec l’aide des parents, et, aussi, pour que les parents puissent suivre l’évolution des cours. Autrement dit, il sous-entend que les élèves peuvent se passer de leur professeur, et que les parents peuvent éventuellement venir lui demander de s’expliquer sur sa connaissance de la discipline et/ou sa pédagogie, par référence au manuel utilisé. Est-ce la meilleure façon de promouvoir la pédagogie à la place qui doit être la sienne. Ceci étant dit, l’enseignant, même bien formé ou/et expérimenté a besoin de ressources pédagogiques. Il doit pouvoir les trouver d’abord par la formation continue, ensuite dans les centres de documentation ou dans des ouvrages qui lui sont destinés. Mais tous ces manuels qui s’adressent à la fois aux enseignants, aux élèves et aux parents deviennent une véritable entrave aux évolutions attendues. Ils étaient nécessaires autrefois. Mais aujourd’hui les moyens modernes de reproduction permettent de s’en passer sans le moindre préjudice pour les élèves et les familles du point de la continuité des apprentissages et de leur suivi. Après avoir bien insisté sur la nécessité de former les enseignants, la commission s’est donc égarée dans des propositions qui se présentent, en fait, comme une véritable promotion du manuel scolaire. Eh oui ! De façon générale, le manuel scolaire s’impose aujourd’hui comme une réalité économique. De ce point de vue peut-on réellement le supprimer ? Bien qu’il coûte très cher à la collectivité nationale, beaucoup plus cher que l’usage des moyens modernes de confection et de reproduction des documents qui de toute façon s’imposent.
Ma deuxième remarque sera encore révélatrice du niveau auquel se place les travaux de cette commission du point de vue de ce que j’appelle « la pédagogie de l’instruction ». En cultivant une sorte d’euphémisme je dirai : pas très haut. Page 89, la commission présente une pratique de la division d’origine anglo-saxonne qui pour les mathématiciens paraît effectivement un peu plus simple, donc plus facile à mémoriser. Mais dans le monde actuel, en dehors de l’école, du point de vue professionnel et même social, quel est l’intérêt de savoir pratiquer la division. Avec les calculatrices il est devenu pratiquement nul. Pourtant, à l’égard du développement intellectuel de l’enfant et, chez l’adulte, pour l’entretien de ses capacités intellectuelles, la pratique de la division n’a jamais été aussi importante. Mais il faudrait revenir à la façon dont les gens de ma génération ont appris à le poser, c’est-à-dire sans écrire la soustraction dans la partie gauche. En effet une des origines majeures des nouvelles résistances aux apprentissages scolaires est la faiblesse de la mémoire de travail, ou mémoire immédiate. Son développement est déstabilisé par les technologies modernes, notamment la mobilité des images. Il s’affaiblit en même temps que se développe le besoin d’immédiateté. Car il faut savoir qu’elle n’est pas héréditaire. Autrefois c’est l’environnement des enfants qui permettait son développement, beaucoup plus rapidement qu’aujourd’hui, d’un point de vue très général. L’école doit donc s’en charger. Quelles activités aussi efficaces, et ayant un sens intrinsèque important, autre que la pratique de la division sans poser la soustraction dans la partie gauche, dispose-t-elle ? Je n’en vois pas d’autre. Certains psychologues ont émis l’hypothèse que les jeux vidéo pouvaient prendre le relais, mais ils l’ont rapidement abandonnée. Ceux-ci sont faits d’images, et les rapports à la mémoire sont fondamentalement différents. La pratique de la division sans poser la soustraction dans la partie gauche constitue un apprentissage relevant des mathématiques qui donne vraiment du sens à la transdisciplinarité. Alors pourquoi, de façon très explicite à l’égard de tous, notamment des enfants, ne pas valoriser la maîtrise de la division en revenant à une pratique certes un peu plus complexe mais combien plus utile et valorisante.
La pédagogie de l’instruction à laquelle les enseignants doivent s’initier est un ensemble de « petits détails » résultant d’une réflexion où intervient de façon complexe un ensemble très large de connaissances. Je ne sais pas encore comment mieux compléter, sa définition déjà bien commencée, qu’avec des exemples. Dans le collège où j’ai pris ma retraite après y avoir enseigné pendant 19 ans les mathématiques, je me suis heurté pendant plusieurs années à l’inspecteur chargé du primaire. Il voulait que les instituteurs fassent apprendre les tables d’addition. Alors pourquoi ai-je demandé avec insistance l’abandon de ce travail de mémorisation absurde? Parce que je rencontrais une proportion importante d’élèves qui, pendant les moments de stress comme les devoirs, commettaient des erreurs du genre 2 X 5 = 7, et finissaient par n’avoir aucun résultat juste dans les exercices où les questions étaient enchaînées. Même si, dans la notation, il est toujours possible de prendre en compte le travail effectué, ce type d’erreur finit par être très dévalorisant pour l’élève. Comment en expliquer le mécanisme ? Disons qu’il relève de la psychologie et d’un constat très simple. D’un point de vue graphique, les tables de l’addition et celles de la multiplication se présentent de façon parfaitement identique. Et, naturellement, les premières apprises « s’incrustent » plus profondément dans la mémoire que les suivantes. En outre, leur mémorisation sous forme de tableau est inutile puisqu’elles sont contenues dans les tables de multiplication, qui, elles, doivent impérativement être parfaitement connues le rapidement possible.
Je donne encore rapidement trois autres aspects de cette pédagogie de l’instruction concernant la division et plus largement le calcul. Elles se situent toutefois à un niveau beaucoup plus élémentaire. 1 - Pour des groupes de niveau quatrième et même troisième, lorsqu’ils arrivent en classe après, par exemple, une séance d’éducation physique et sportive, faire poser en quelques minutes une division et une multiplication est un bon moyen de mobiliser l’attention et la concentration. Dans ces moments là le calcul mental, lui aussi très mobilisateur, « passe » beaucoup plus mal. Dans la logique des hypothèses précédentes, ce n’est absolument pas du temps perdu. 2 – laisser les élèves de niveau sixième et cinquième se confronter à des divisions qui ne se terminent pas est une forme d’initiation latente à la notion d’infini. Certains élèves iront d’eux-mêmes jusqu’à employer le mot : « c’est infini ». 3 – Lorsque, certains élèves, la mémorisation les tables de multiplication s’avère difficile, je propose d’introduire un facteur de motivation, celui qui consiste à leur les faire écrire d’abord, réciter ensuite, de façon active, c’est-à-dire en supprimant tous les doublons dus à la commutativité.
Pour conclure je ne peux que me référer à ce que j’ai écrit en introduction : ce rapport aborde trop de sujets. Beaucoup ont très peu d’intérêt réel pour une rénovation en profondeur de l’enseignement des mathématiques, c’est-à-dire pour l’action éducative dans le cadre de la classe. Or c’est elle qui pose problème. A cet égard, en proposant le développement d’une multitude d’actions périphériques par le biais de l’établissement ou de clubs, la commission donne le sentiment de ne pas être elle-même vraiment convaincue de l’intérêt réel de ses propositions lorsqu’elles portent strictement sur l’enseignement des mathématiques. Dans le même ordre d’idée, j’ai aussi noté la présence de quelques citations qui me paraissent donner une importance excessive à « l’art » dans l’enseignement des mathématiques. Un enseignement de masse aussi peu élitiste que possible ne peut reposer que sur une formation des enseignants, complète et de haut niveau, tant du point de vue disciplinaire que pédagogique. Une formation destinée à développer sur un effectif important de professeurs les habiletés nécessaires. Face aux exigences de cet enseignement de masse, et avec l’apport de la recherche scientifique, la pédagogie me paraît devoir impérativement relever plus de la science que de l’art. Mais, et ceci relève d’un autre aspect des évolution souhaitables de la pédagogie, il est vrai que dans l’enseignement des mathématiques la mise en évidence de leurs relations étroites et profondes avec les arts, en général, devrait être pédagogiquement efficace, peut-être autant que leurs relations avec les sciences et les technologies.
Dernière et ultime remarque : je pense qu’en raison de sa forme, de son style et de sa complexité, ce rapport n’est pas à la portée de l’immense majorité des familles. Il y a donc contradiction avec le souhait, clairement formulé, d’associer plus étroitement les parents à la vie des établissements scolaires.